数学が大好きってわけじゃないっていうか文系脳に近いのですが。沙耶です。
数学なんて微分積分で躓きました。高校数学は受験数学なんで嫌いです。
あとで論理だけ見直したらあほみたいに簡単な話でしたふざけんな畜生。
あ？偏微分？ 知るかボケ。物理はエピソードの上澄みの面白いとこだけ楽しめばいいんだよ。
中身の理論に踏み込むのはｷﾁｶﾞｲだけでいいと思うのｗｗｗｗｗｗｗ
と、いうわけで、数学教育関連のMLのフロントページ。
MathE-netフロントページ
とても面白い数学パズルがいくつも出てきます。たまには頭の体操なんかどうでしょう。
高校一年生でフラクタルとはなかなか面白いことやってますね。
ある程度の基礎知識があることが前提で解説されてしまうので、少なくともザラっと概要だけつかむにしてもそれなりに数学のベース知識を要求してきますから、苦手な人が見たときは「うぇ～」ってなるかも知れません。
ただ、小学校レベルでの面白いのもあるからｗ
たとえば、数学図形の三大問題ともいわれた「角の三等分」問題。
ある角を三等分する線分を定規とコンパスで生成せよ、というもの。19世紀にはすでに”不可能である”ことが証明されていますが、なるほどなるほど、この図形なら一瞬見間違いますねｗ
ちなみに残りの二つの命題は、「あたえられた円と同じ面積の正方形を作図する。」「あたえられた立方体の２倍の体積の立方体を作図する。」です。
これらは三角関数までたどり着いていれば証明できます。定規とは何か、コンパスとは何か、をまず理解しないといけませんが。ぜひ、挑戦してみてください。
ちなみに問題を言い変えてしまえば、定規とコンパス、ってのは”二次方程式であらわされる解”を意味しています。なんでそうなるかはめんどくさいからパス。
つまり、角の三等分ってのはsin a(cos aでもいいけどｗ)が与えられたときに、sin a/3の解を持つ二次方程式はあり得るか？
円と同面積の正方形とは、解にπを持つ二次方程式、そして立方体は三乗根の2が得られるか。ということです。
定規、とは一次方程式そのもの、コンパスが二次方程式そのものである、ということに気がつけばこれが見えてくるでしょう。
ちなみに今でも証明済みではあるにも関わらず、定規とコンパスでこの難題に挑み続けるアマチュア数学家は後を絶ちません。
さて、三角関数に三倍角の公式、というのがあります。
sin3α=3sinα−4sin3α。はい、高校数学で出てくるはずです。数学IIくらいでｗ
忘れた人は教科書を引っ張りだしてくればいいと思います。
α=a/3で代入しちゃいます（もっとわかりやすくするならα=a/9でも代入すればいいと思いますｗ）。
sin a=3 sin a/3 – 4 sin3 a/3
sin aは与えられているのですから、この式が二次方程式までの解き方で解ければいいわけです。
出来るわけないだろ馬鹿かｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
sin3が混ざってる時点でどうにもなりません。三乗が含まれている時点で三次方程式がないとsin a/3は導けないでしょう？
ちなみに角の三等分線が存在しない、という意味ではないのであしからず。だって90度なら30度に区分する線分が3等分線ですから。でもそれは、定規とコンパスを有限回数つかっても引けない、というだけのことです。
ただ、近似の線分を作ることはできます。また、定規とコンパスという制約をとっぱらい、あるテクニックで作り上げることができます。
え、複雑なことなんてしませんよ、たったこんだけですｗ
すっごい適当ですがきれいな三等分線が得られます。実用上全く問題がありませんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
定規とコンパス使って作る近似線なんかよりもずっと綺麗に作れてしまうのです。これは、折り紙の操作が最初の図にあるような、「二等辺三角形である条件を満たしたまま図形をスライドさせて線分条件を満たす点を探る」というような二つの動作をひとつの動作で行えるから、という点にあります。同じようなことは定規とコンパス、以外に別の簡単な道具が一個でもあればできます。
たとえばそれは直角定規だったり、ね。
では、簡単な問題も。
魔法陣魔法陣ーｗｗｗｗｗｗ
単なる連立方程式の数が多いだけですｗ
さて以前にモンティ・ホールのジレンマはなんかの形で紹介したような気がするので、ちょいと難しくしてみよう。
ビリヤードのパズル
さあ、これはちょっと面白いパズルです。ビリヤードの玉が分からない人はいないと思いますが、要は1-15までの玉を5個取り出して、任意の順番に並べ、輪っかの状態にします。
そして、この輪っかになった五個の玉から、隣の玉しかとれないよ、って条件で好きなとこから一個～五個までの玉をとる組み合わせが21個あるのです。
つまり、
a
b e
c d
という形に並べ、aをとったらbかeしかとれません。bをとったら、隣のaはもうないので、cしかとれない。
まず、一個だけとるケースで五パターン。
二個とるケースも五パターン。(a->eはe->aに等しいから)
同じように三個とるケースも五パターン。
四個も五パターン。
そして全部とっちゃう１パターンの組み合わせ。
この21パターンで取り出した数字の和が、1-21になるような数字の組を見つけ出せ、というものです。確実な解法はたぶん総当たりです。
が、ちょっと考えてみましょう。どうやったって、a-eの全部とるのが21にならないといけないわけですから、1-15から五個取り出して21になるペアはそもそも何個あるの？
1-15から5個取り出す組み合わせはたくさん。んでそれを円順列にしちゃうわけですよね。
21を作る、ということから1と2は外せません。ていうかこれないとまず1と2がつくれないからね。
そして、次の数字が3もしくは4なのも確かです。1+2で3は作れますが、1と2が隣接しなければつくれませんから、3の可能性はあるわけです。4に関しても同じことで、1+3でつくれますが、離れてたらつくれません。ので、3、4の一方もしくは両方は必ず含まれる、ことまではわかると思います。
というわけで、
1,2,3,4
1,2,3
1,2,4
の組み合わせからできるいずれかのパターンが正解のはずです。
で、五個とったら21なんですから、1,2,3,4の場合は11しかありえないわけです。
同様に、1,2,3の場合は2個で足して15になるペアは7+8、6+9、5+10しかありません。
1,2,4の場合は、足して14になるペアなので、6+8、5+9のいずれかです。
可能性のあるパターンはたった6つに絞られた形になります。
つまり
1,2,3,4,11
1,2,3,7,8
1,2,3,6,9
1,2,3,5,10
1,2,4,6,8
1,2,4,5,9
ですね。ここから21通りすべてが異なる数字にならないといけない、ということは”同じ数字が作れるペア(トリオ/カルテット)が発生してしまったらダメ”ということです。六パターンくらいなら総当たりしたほうが早いでしょう。
1,2,3,4,11の場合、1には2も3も隣接できません。なので、1のとなりは4と11が確定し、2と3は隣接します。つまり、1+4=2+3が発生してしまうのでアウト。
1,2,3,7,8の場合、2は隣接できません。7も8があるので1に隣接できません。ので、3と8が隣接しますが、1+8=2+7です。アウト。
1,2,3,6,9の場合、4がないのですから、1には3が隣接、2は1に隣接できませんが5がないのですから3に隣接しないといけません。6、9が3に隣接していない数字になります。悲しいことに1+2+3は6なのでアウトです。
1,2,4,6,8の場合、3を作るのに1、2が隣接。5を作るのに1に4は隣接。みっつ足して7。調子いいね。4の隣は6か8ってことになりますね。4+6なら2+8…おおう？ 4+8なら2+6…ｱﾙｪｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
みなかったことにしましょうｗ
1,2,4,5,9の場合、おなじく3のために1の隣に2、5はあるので4は隣接できません。6のために5が1に隣接するか、4が2に隣接することになります。
5が1に隣接した場合、4は2に隣接できないので9が2に隣接。
4が2に隣接した場合、5は1に隣接できないので、9が1に隣接。
いずれの場合も、4の隣に5が来てしまい、4+5=9でアウト。
一個飛ばしたのはそれが正解だからにきまってるだろうバカ野郎。並びの解き方は上のやり方で埋めていくだけ。
1,2,3,5,10なので、1のとなりに2はない。3は隣接。あとは5を隣接させるか、10を隣接させるか、の2パターン。
10の場合、1+2+3+5が成立して11、1+10とかぶるのでアウト。
5の場合、きれいに全パターンが埋まります。お疲れさまでした。
1->3->10->2->5でFA
ちなみにそもそも1-15の数で21が作れる組み合わせは上の6つの他には1,2,5,6,7の1パターンがあるだけです。もっとも、みた瞬間に4がつくれないのでアウトなんですが。
数独とか好きな人はこういうの好きじゃない？
あ、それと三倍角とか倍角、半角の三角関数の公式は基本的に加法定理から全部導出できます。
めんどくさいからやりませんけど。覚える方がもっとめんどくさいからどうでもいいです。
sin(a+b)=sin a・cos b + cos b・sin a
cos(a+b)=こすってこすって-シコってシコって（ちょっとまてこら
とかってやつな。やったでしょ。tanはめんどくさいから書かない（ぉぃｗ
これを足したりひいたりかけたり割ったりしてればそのうちでてきます。
三角関数の覚え方は下品なのが多いですよね（だまれｗｗｗｗｗ
沙耶さんはお上品だからなんのことなのかわかんないですけど。
n倍角公式は全部加法定理から出てきます。
物理いって周波数とか電気とか古典物理とかやる人は絶対必須なので忘れたとか言わないよーにｗ
ていうか波がでてくるとこ全部顔出すからなぁｗｗｗｗｗｗ＞三角関数
